Perangkat Arithmetik & Fungsi Kurang

Half Subtractor & Full Subtractor, Sirkuit kombinasional yang penting digunakan. Dasarnya adalah perangkat elektronik atau sirkuit yang melakukan pengurangan dari Dua Digit Biner.

Beda dengan Binary Adder yang menghasilkan Sum dan Carry bit ketika dua bilangan biner ditambahkan, Substructor menghasilkan Different, D dengan menggunakan bit Borrow, B dari kolom sebelumnya. Operasi pengurangan adalah Kebalikan dari Penambahan.

Tanda Minus, "-" untuk perhitungan pengurangan, dan ketika dikurangi dari yang lain, pinjaman diperlukan jika subtrahend lebih besar daripada minuend. Pertimbangkan pengurangan dari nomor dua penyangkalan (Basis 10).

Mengurangi 8 dari 3 di kolom pertama sebagai 8 lebih besar dari 3, jadi harus meminjam 10, dari kolom berikutnya dan menambahkannya ke Minuend untuk menghasilkan 13 minus 8. Meminjam 10 kemudian kembali ke Subtrahend dari kolom berikutnya setelah perbedaan ditemukan.

Pengurangan Biner

Penguraian Biner mengambil banyak bentuk tetapi aturan untuk pengurangan adalah sama di mana pun proses yang digunakan.

Notasi Biner hanya memiliki dua digit, mengurangkan "0" dari "0" atau "1" meninggalkan hasil tidak berubah sebagai 0-0 = 0 dan 1-0 = 1. Mengurangi "1" dari "1" hasil dalam "0", tetapi mengurangkan "1" dari "0" membutuhkan pinjaman. Dengan kata lain 0 - 1 membutuhkan pinjaman.

Binary Subtraction

Four Possible Alternative Operations

Pengurangan 1-bit sederhana, jika bit pinjaman diabaikan hasil pengurangan biner menyerupai dari Gerbang Exclusive-OR. Seperti Binary Adder, perbedaan antara dua digit hanya "1" ketika dua input tidak sama. Memerlukan output tambahan untuk menghasilkan bit pinjaman ketika input X = 0 dan Y = 1.

AND Gate menghasilkan output "1" ketika kedua inputnya X dan Y adalah "1" (High) jadi menggunakan Inverter atau NOT Gate untuk melengkapi input X sebelum diumpankan ke Gerbang AND, dapat menghasilkan keluaran pinjaman yang diperlukan ketika X = 0 dan Y = 1.

Dengan menggabungkan gerbang Exclusive-OR dengan hasil kombinasi NOT & AND dalam rangkaian biner sederhana dikenal sebagai Half Subtractor.

Half Subtractor

Rangkaian Logis yang melakukan operasi pengurangan pada dua digit biner. Dan menghasilkan jumlah dan meminjam bit untuk tahap berikutnya.

Tabel Kebenaran dari Half Subtractor, melihat bahwa

➤ Different (D) adalah hasil dari gerbang Exclusive-OR

D = X XOR Y = X ⊕ Y

➤ Borrow-out (Bout) adalah hasil dari kombinasi NOT-AND.

B = Not-X AND Y = X . Y

Membandingkan ekspresi Boolean dari Half Subtractor dengan Half Adder, dapat melihat dua ekspresi untuk SUM (Adder) dan DIFFERENCE (Subtractor) sama persis dan seharusnya karena fungsi gerbang Exclusive-OR.

Kelemahan dari Half Subtractor ketika digunakan sebagai substruktor biner, bahwa tidak ada ketentuan untuk “Borrow-in” dari sirkuit sebelumnya ketika mengurangkan beberapa bit data dari satu sama lain.

Full Binary Subtractor

Perbedaan antara Full Subtractor dan Half Subtractor adalah subtractor penuh memiliki tiga input. Kedua bit data input tunggal X (Minuend) dan Y (Subtrahend) sama seperti sebelumnya ditambah masukan Borrow-in (B-in) untuk menerima pinjaman yang dihasilkan oleh proses pengurangan.

Sirkuit kombinasional "Full Subtractor" melakukan operasi pengurangan pada tiga bit menghasilkan output biner untuk perbedaan D dan meminjam B-out.

Seperti Biner Adder, Full Subtractor dianggap sebagai dua Half Subtractor yang dihubungkan bersama, Half Subtractor pertama meneruskan pinjamannya ke Half Subtractor paruh kedua.

Rangkaian "Full Subtractor" diatas mewakili dua Half Subtractor digabung bersama, tabel kebenaran untuk Full Subtractor memiliki delapan kombinasi input berbeda karena ada tiga Variabel input, Bit Data dan Input Borrow-in, BIn. Termasuk perbedaan Output D dan Borrow-out, Bit Bout

Ekspresi Boolean untuk Full Subtractor

Untuk bit PERBEDAAN (D):

D = (X.Y.BIn) + (X.Y.BIn) + (X.Y.BIn) + (X.Y.BIn)

Disederhanakan

D = (X XOR Y) XOR BIn = (X ⊕ Y) ⊕ BIn

Untuk bit BORROW OUT (BOut):

BOut = (X.Y.BIn) + (X.Y.BIn) + (X.Y.BIn) + (X.Y.BIn)

Disederhanakan

BOut = X AND Y OR (X XOR Y) BIn = X.Y + (X ⊕ Y) BIn

4-bit Binary Subtractor

Seperti Biner Adder, dapat memiliki sejumlah n 1-bit Full Binary Subtractor yang terhubung atau "Cascaded" bersama untuk mengurangkan dua angka n-bit Paralel satu sama lain. Misalnya dua bilangan biner 4-bit. Perbedaan antara Full Adder dan Full Subtractor adalah Inversi dari salah satu Input.

Dengan menggunakan n-bit adder dan jumlah n Inverters (NOT Gates), proses pengurangan menjadi tambahan karena menggunakan Notasi Komplementasi dua pada semua bit dalam subtrahend dan pengaturan Input Carry dari bit yang paling signifikan ke sebuah logika "1" (TINGGI).

Dapat menggunakan IC 4-bit Full-Adder seperti 74LS283 dan CD4008 untuk melakukan pengurangan, menggunakan komplemen dua pada Subtrahend, input B sebagai X-Y adalah sama dengan mengatakan, X + (-Y) yang sama X plus komplemen kedua dari Y.

Perlukan mengatur Input LOW (CIN) dalam logika “0”. Menggunakan IC 4-bit seperti 74LS83 atau 74LS283 sebagai Full-Adder atau Full-Substruktor tersedia sebagai rangkaian adder / subtractor tunggal dengan input kontrol tunggal untuk memilih antara Dua Operasi.